Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 15y′ + 25y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 15y′ + 25y = 0
ζ =
2.Легка
t (h)y4 h102

Величина спадає за законом dy/dt = −k·y з k > 0. Вона дорівнює 120 при t = 0 і 102 при t = 4 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 120y(4) = 102
k = h⁻¹
3.Середня
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 1. Знайдіть y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(0.5) =
4.Середня
tyy(0) = 5y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = -2. Знайдіть y(1).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.Складна
t (min)m (kg)90 minm = ?

Бак містить 1000 L води, у якій розчинено 5 kg солі. Розсіл із 0,1 kg солі на літр надходить зі швидкістю 4 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Скільки солі m буде в баку через 90 min?

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,1 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Складна
tyK = 5ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 4y′ + 20y = 100 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. k = 0,04063 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 1,785
  4. 4. y(1) = 0,4213
  5. 5. m = 33,72 kg
  6. 6. ymax = 6,039

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.