1.Легка
Бактеріальна культура починається з 1000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,11 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 10 h?
N0 = 1000k = 0,11 h⁻¹t = 10 h
N =
Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями
2.Легка
Радіоактивний індикатор має період напіврозпаду 25 діб. Зразок спочатку містить 80 mg. Розпад відбувається за законом dm/dt = −k·m. Скільки m залишиться через 88 діб?
m0 = 80 mgt½ = 25 dt = 88 d
m = mg
3.Середня
Банку газованого напою температурою 4 °C дістали з холодильника в кімнату з температурою 27 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,09 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 10 min.
T0 = 4 °CTa = 27 °Ck = 0,09 min⁻¹t = 10 min
T = °C
4.Середня
Розв’яжіть y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 0. Знайдіть y(1).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1) =
5.Складна
Система підпорядковується y″ + 2y′ + 10y = 10 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1); кути в радіанах.
y″ + 2y′ + 10y = 10y(0) = 0y′(0) = 0
y(1) =
6.Складна
Розв’яжіть y″ + y′ + 25,25y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(1); кути в радіанах.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
Ключ відповідей
- 1. N = 3004
- 2. m = 6,974 mg
- 3. T = 17,65 °C
- 4. y(1) = 0,5718
- 5. y(1) = 1,347
- 6. y(1) = 0,3417
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.