Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 9,6y′ + 64y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 9,6y′ + 64y = 0
ζ =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 5y′ + 100y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 5y′ + 100y = 0
ζ =
3.Середня
t (min)T (°C)19Ta​241 °C

Кувану сталеву деталь температурою 340 °C залишили остигати в цеху з температурою 26 °C. Через 19 min її температура становить 241 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 340 °CTa = 26 °CT(19) = 241 °C
k = min⁻¹
4.Середня
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = 1. Знайдіть y(1,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Складна
tyK = 10ymax​ = ?

Система підпорядковується y″ + 4y′ + 20y = 200 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть пікове значення ymax її відгуку на одиничний стрибок.

y″ + 4y′ + 20y = 200y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Складна
xy13(1, 4)y(3) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 4 при x > 0, y(1) = 4. Знайдіть y(3).

y′ + 2y/x = 4y(1) = 4
y(3) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,6
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. k = 0,01993 min⁻¹
  4. 4. y(1.5) = 0,03842
  5. 5. ymax = 12,08
  6. 6. y(3) = 4,296

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.