Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)y2 h80

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 50 при t = 0 і 80 при t = 2 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 50y(2) = 80
k = h⁻¹
2.Легка
t (h)N7 hN = ?

Бактеріальна культура починається з 2000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,13 h⁻¹. Скільки клітин N буде через 7 h?

N0 = 2000k = 0,13 h⁻¹t = 7 h
N =
3.Середня
tyy(0) = 3y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = -1. Знайдіть y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(1) =
4.Середня
t (min)T (°C)13Ta​38 °C

Чашку кави температурою 82 °C залишили в кімнаті з температурою 24 °C. Через 13 min її температура становить 38 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Знайдіть сталу k в min⁻¹.

T0 = 82 °CTa = 24 °CT(13) = 38 °C
k = min⁻¹
5.Складна
xy13(1, 1)y(3) = ?

Розв’яжіть задачу Коші y′ + 2y/x = 6x при x > 0, y(1) = 1. Знайдіть y(3).

y′ + 2y/x = 6xy(1) = 1
y(3) =
6.Складна
tyK = 10y(0,75) = ?

Система підпорядковується y″ + y′ + 4,25y = 42,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + y′ + 4,25y = 42,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Ключ відповідей

  1. 1. k = 0,235 h⁻¹
  2. 2. N = 4969
  3. 3. y(1) = 1,083
  4. 4. k = 0,1093 min⁻¹
  5. 5. y(3) = 13,44
  6. 6. y(0.75) = 7,8

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.