Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 3y′ + 9y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 3y′ + 9y = 0
ζ =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 1,6y′ + 4y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 1,6y′ + 4y = 0
ζ =
3.Середня
t (min)T (°C)23Ta​T = ?

Кувану сталеву деталь температурою 440 °C залишили остигати в цеху з температурою 26 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,02 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 23 min.

T0 = 440 °CTa = 26 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 23 min
T = °C
4.Середня
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 4. Знайдіть y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Складна
ty2y(2) = ?

Розв’яжіть y′ + 0,5y = 3e−t при y(0) = 4. Знайдіть y(2).

y′ + 0,5y = 3e−ty(0) = 4
y(2) =
6.Складна
t (min)m (kg)t = ?22 kg

Бак містить 100 L води, у якій розчинено 20 kg солі. Розсіл із 0,25 kg солі на літр надходить зі швидкістю 10 L/min, а добре перемішаний розчин витікає з тією самою швидкістю. Через скільки хвилин t бак міститиме 22 kg солі?

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 10 L/min
t = min

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. T = 287,4 °C
  4. 4. y(0.5) = 3,235
  5. 5. y(2) = 2,867
  6. 6. t = 5,108 min

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.