Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 1,6y′ + 16y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 1,6y′ + 16y = 0
ζ =
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 5y′ + 100y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 5y′ + 100y = 0
ζ =
3.Середня
tyy(0) = 3y(2) = ?

Розв’яжіть y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 1. Знайдіть y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.Середня
t (min)T (°C)31Ta​T = ?

Кувану сталеву деталь температурою 460 °C залишили остигати в цеху з температурою 25 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). За k = 0,05 min⁻¹ знайдіть її температуру T через 31 min.

T0 = 460 °CTa = 25 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 31 min
T = °C
5.Складна
ty2y(2) = ?

Розв’яжіть y′ + 3y = 8e−t при y(0) = 3. Знайдіть y(2).

y′ + 3y = 8e−ty(0) = 3
y(2) =
6.Складна
tyK = 10y(0,25) = ?

Система підпорядковується y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,25); кути в радіанах.

y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =

Ключ відповідей

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. y(2) = 0,02887
  4. 4. T = 117,3 °C
  5. 5. y(2) = 0,5389
  6. 6. y(0.25) = 4,118

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.