Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)y7 h1950

Величина зростає за законом dy/dt = k·y з k > 0. Вона дорівнює 500 при t = 0 і 1950 при t = 7 h. Знайдіть константу швидкості k в h⁻¹.

y(0) = 500y(7) = 1950
k = h⁻¹
2.Легка
rr² + br + c?

Для рівняння y″ + 5y′ + 6y = 0 знайдіть корінь r характеристичного рівняння, найближчий до нуля. Він визначає, як повільно згасає розв’язок.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
3.Середня
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 2 і y′(0) = -2. Знайдіть y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(1.5) =
4.Середня
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 0. Знайдіть y(0,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
5.Складна
tyK = 10y(0,75) = ?

Система підпорядковується y″ + y′ + 9,25y = 92,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Складна
tyK = 1y(0,75) = ?

Система підпорядковується y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(0,75); кути в радіанах.

y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Ключ відповідей

  1. 1. k = 0,1944 h⁻¹
  2. 2. r = −2
  3. 3. y(1.5) = 0,4463
  4. 4. y(0.5) = 3,679
  5. 5. y(0.75) = 13,43
  6. 6. y(0.75) = 1,304

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.