Робочий аркуш «Диференціальні рівняння» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Диференціальні рівняння»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
t (h)Nt = ?20000

Бактеріальна культура починається з 2000 клітин і росте за законом dN/dt = k·N з k = 0,07 h⁻¹. Через скільки годин t буде 20000 клітин?

N0 = 2000k = 0,07 h⁻¹N = 20000
t = h
2.Легка
ty1

Систему «маса — пружина — демпфер» описує y″ + 4y′ + 25y = 0. Порівняйте її з y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 і знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

y″ + 4y′ + 25y = 0
ζ =
3.Середня
t (min)T (°C)9Ta​42 °C29 °C

Чашку кави температурою 80 °C залишили в кімнаті з температурою 23 °C. Через 9 min її температура становить 42 °C. Вона підпорядковується закону охолодження Ньютона, dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через який час від початку, t, вона досягне 29 °C?

T0 = 80 °CTa = 23 °CT(9) = 42 °CT = 29 °C
t = min
4.Середня
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Розв’яжіть y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 5 і y′(0) = 0. Знайдіть y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.5) =
5.Складна
tyy(0) = 3y(1) = ?

Розв’яжіть y″ + 2y′ + 17y = 0 при y(0) = 3 і y′(0) = 0 (відпущено зі стану спокою). Знайдіть y(1); кути в радіанах.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1) =
6.Складна
tyK = 2y(1,5) = ?

Система підпорядковується y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5 для t ≥ 0, починаючи зі стану спокою: y(0) = 0, y′(0) = 0. Знайдіть y(1,5); кути в радіанах.

y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Ключ відповідей

  1. 1. t = 32,89 h
  2. 2. ζ = 0,4
  3. 3. t = 18,44 min
  4. 4. y(0.5) = 2,03
  5. 5. y(1) = −0,9302
  6. 6. y(1.5) = 2,147

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.