Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 200 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 4 g. Ви зважите вибірку з 36 пачок і перевірите H₀: μ = 200 проти H₁: μ < 200 на рівні α = 0.05. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 110,3 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
Вибірка з 49 студентів має середній бал 43,71 і вибіркове стандартне відхилення 20. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 50 деталей має середню довжину 82 mm, відоме стандартне відхилення лінії 12 mm. Лінія 2: вибірка з 60 деталей має середнє 76,5 mm, відоме стандартне відхилення 14 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
Якою має бути вибірка, щоб 99 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 0,5? Стандартне відхилення — 20. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,05 має виявляти зсув середнього на 5 одиниць із потужністю 90 %. Стандартне відхилення 18. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.