1.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,5. У випадковому опитуванні 100 клієнтів 37 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,5.
p₀ = 0,5n = 100x = 37
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 46,56 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 46,56 mLσ = 10 mLn = 81
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 50 деталей має середню довжину 72 mm, відоме стандартне відхилення лінії 9 mm. Лінія 2: вибірка з 30 деталей має середнє 77,4 mm, відоме стандартне відхилення 15 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 50x̄₁ = 72 mmσ₁ = 9 mmn₂ = 30x̄₂ = 77,4 mmσ₂ = 15 mm
z =
4.Середня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 250; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 24. Випадкова вибірка з 64 спостережень має середнє 247,54. Перевірте H₀: μ = 250 проти H₁: μ ≠ 250. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 250σ = 24n = 64x̄ = 247,54H₁: μ ≠ μ₀
p =
5.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 10. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 10E = 2,595%
n =
6.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 99 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 1,5? Стандартне відхилення — 10. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 10E = 1,599%
n =
Ключ відповідей
- 1. z = −2,6
- 2. z = −3,096
- 3. z = −1,788
- 4. p = 0,4122
- 5. n = 62
- 6. n = 295
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.