Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
μ₀x̄c = ?α = 0,05

Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 50 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 3 kN. Ви візьмете вибірку з 64 кабелів і перевірите H₀: μ = 50 kN проти H₁: μ > 50 kN на рівні α = 0,05. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?

μ₀ = 50 kNσ = 3 kNn = 64α = 0,05
x̄c = kN
2.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 48,5 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.

μ₀ = 50 mLx̄ = 48,5 mLσ = 10 mLn = 36
z =
3.Середня
t −1,98401,984

Вибірка з 100 студентів має середній бал 121,7 і вибіркове стандартне відхилення 8. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 121,7s = 8n = 100
t =
4.Середня
t −2,13102,131

Вибірка з 16 студентів має середній бал 38,38 і вибіркове стандартне відхилення 15. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 38,38s = 15n = 16
t =
5.Складна
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2α = 0,05βσ = 21, потужність 80%, n = ?

Односторонній z-критерій на рівні α = 0,05 має виявляти зсув середнього на 2 одиниць із потужністю 80 %. Стандартне відхилення 21. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.

α = 0,05потужність = 80%δ = 2σ = 21zα = 1,645zβ = 0,842
n =
6.Складна
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,599%

Якою має бути вибірка, щоб 99 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 15. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.

σ = 15E = 2,599%
n =

Ключ відповідей

  1. 1. x̄c = 50,62 kN
  2. 2. z = −0,9
  3. 3. t = 2,125
  4. 4. t = −3,099
  5. 5. n = 682
  6. 6. n = 239

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.