1.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,3. У випадковому опитуванні 400 клієнтів 95 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,3.
p₀ = 0,3n = 400x = 95
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 47,8 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 47,8 mLσ = 10 mLn = 100
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 50 деталей має середню довжину 105,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 11 mm. Лінія 2: вибірка з 40 деталей має середнє 104,1 mm, відоме стандартне відхилення 11 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 50x̄₁ = 105,5 mmσ₁ = 11 mmn₂ = 40x̄₂ = 104,1 mmσ₂ = 11 mm
z =
4.Середня
Вибірка з 36 студентів має середній бал 77 і вибіркове стандартне відхилення 10. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 77s = 10n = 36
t =
5.Складна
Вибірка з 36 вимірювань має середнє 502,5. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть верхню межу U 95 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 502,5σ = 10n = 3695%
U =
6.Складна
У випробуванні одужують 40 з 80 пацієнтів, які отримували лікування A, і 183 з 300 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 40n₁ = 80x₂ = 183n₂ = 300
z =
Ключ відповідей
- 1. z = −2,728
- 2. z = −2,2
- 3. z = 0,6
- 4. t = 1,2
- 5. U = 505,8
- 6. z = −1,775
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.