1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 25 пляшок має середнє 58,7 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 58,7 mLσ = 15 mLn = 25
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 498,8 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 498,8 mLσ = 8 mLn = 81
z =
3.Середня
Вибірка з 25 студентів має середній бал 207,2 і вибіркове стандартне відхилення 15. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 207,2s = 15n = 25
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 30 деталей має середню довжину 87,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 5 mm. Лінія 2: вибірка з 60 деталей має середнє 89,8 mm, відоме стандартне відхилення 6 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 30x̄₁ = 87,5 mmσ₁ = 5 mmn₂ = 60x̄₂ = 89,8 mmσ₂ = 6 mm
z =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 50 проти H₁: μ < 50 виконують на рівні α = 0.10 за вибіркою обсягом 36; стандартне відхилення відоме й дорівнює 3. Насправді середнє дорівнює 49.1. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 50μ = 49,1σ = 3n = 36α = 0,10
1 − β = %
6.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 0,5? Стандартне відхилення — 20. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 20E = 0,595%
n =
Ключ відповідей
- 1. z = 2,9
- 2. z = −1,35
- 3. t = 2,4
- 4. z = −1,921
- 5. 1 − β = 69,78 %
- 6. n = 6147
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.