1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 100 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 101,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 101,4 mLσ = 8 mLn = 100
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 48,76 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 48,76 mLσ = 4 mLn = 100
z =
3.Середня
Вибірка з 81 студентів має середній бал 97,69 і вибіркове стандартне відхилення 8. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 97,69s = 8n = 81
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 30 деталей має середню довжину 138 mm, відоме стандартне відхилення лінії 8 mm. Лінія 2: вибірка з 100 деталей має середнє 139,5 mm, відоме стандартне відхилення 16 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 30x̄₁ = 138 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 100x̄₂ = 139,5 mmσ₂ = 16 mm
z =
5.Складна
Вибірка з 49 вимірювань має середнє 75,4. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 4. Знайдіть нижню межу L 99 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 75,4σ = 4n = 4999%
L =
6.Складна
Вибірка з 36 вимірювань має середнє 49,5. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 15. Знайдіть нижню межу L 99 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 49,5σ = 15n = 3699%
L =
Ключ відповідей
- 1. z = 1,75
- 2. z = −3,1
- 3. t = −2,599
- 4. z = −0,6924
- 5. L = 73,93
- 6. L = 43,06
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.