1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 49 пляшок має середнє 505,1 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 505,1 mLσ = 15 mLn = 49
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,6. У випадковому опитуванні 120 клієнтів 63 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,6.
p₀ = 0,6n = 120x = 63
z =
3.Середня
Вибірка з 81 студентів має середній бал 106,4 і вибіркове стандартне відхилення 20. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 106,4s = 20n = 81
t =
4.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 9 студентів, середній бал 58, стандартне відхилення 6,5. Група 2: 5 студентів, середній бал 64,3, стандартне відхилення 4,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 9x̄₁ = 58s₁ = 6,5n₂ = 5x̄₂ = 64,3s₂ = 4,5
t =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ < 500 виконують на рівні α = 0.05 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12. Насправді середнє дорівнює 497.75. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 500μ = 497,75σ = 12n = 64α = 0,05
β = %
6.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 1,5? Стандартне відхилення — 12. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 12E = 1,590%
n =
Ключ відповідей
- 1. z = 2,38
- 2. z = −1,677
- 3. t = 2,88
- 4. t = −1,911
- 5. β = 55,76 %
- 6. n = 174
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.