1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 20 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 121,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 121,4 mLσ = 20 mLn = 100
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
z-критерій для H₀: μ = μ₀ проти H₁: μ < μ₀ дає статистику z = −1.04. Знайдіть p-значення p.
z = −1,04H₁: μ < μ₀
p =
3.Середня
Вибірка з 36 студентів має середній бал 504 і вибіркове стандартне відхилення 10. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 504s = 10n = 36
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 50 деталей має середню довжину 130,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 7 mm. Лінія 2: вибірка з 30 деталей має середнє 126,1 mm, відоме стандартне відхилення 9 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 50x̄₁ = 130,5 mmσ₁ = 7 mmn₂ = 30x̄₂ = 126,1 mmσ₂ = 9 mm
z =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ > 200 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 36; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12. Насправді середнє дорівнює 205,2. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 200μ = 205,2σ = 12n = 36α = 0,05
β = %
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 50 проти H₁: μ > 50 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 8. Насправді середнє дорівнює 53,4. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 50μ = 53,4σ = 8n = 64α = 0,05
1 − β = %
Ключ відповідей
- 1. z = 0,7
- 2. p = 0,1492
- 3. t = 2,4
- 4. z = 2,294
- 5. β = 16,98 %
- 6. 1 − β = 96,04 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.