Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 200 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 12 g. Ви зважите вибірку з 36 пачок і перевірите H₀: μ = 200 проти H₁: μ < 200 на рівні α = 0.01. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
Автомат має наливати в пляшки в середньому 100 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 102,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 100.
Вибірка з 64 студентів має середній бал 117,3 і вибіркове стандартне відхилення 10. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 120.
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 100 деталей має середню довжину 130 mm, відоме стандартне відхилення лінії 8 mm. Лінія 2: вибірка з 100 деталей має середнє 127 mm, відоме стандартне відхилення 7 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
Якою має бути вибірка, щоб 99 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 12. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 50 проти H₁: μ > 50 виконують на рівні α = 0,01 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 24. Насправді середнє дорівнює 60,5. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.