1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 100 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 98,83 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 98,83 mLσ = 5 mLn = 36
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 501,5 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 501,5 mLσ = 8 mLn = 81
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 80 деталей має середню довжину 102,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 14 mm. Лінія 2: вибірка з 80 деталей має середнє 98,2 mm, відоме стандартне відхилення 5 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 80x̄₁ = 102,5 mmσ₁ = 14 mmn₂ = 80x̄₂ = 98,2 mmσ₂ = 5 mm
z =
4.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 15 студентів, середній бал 65,5, стандартне відхилення 4,5. Група 2: 7 студентів, середній бал 69,5, стандартне відхилення 8. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 15x̄₁ = 65,5s₁ = 4,5n₂ = 7x̄₂ = 69,5s₂ = 8
t =
5.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 99 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 1? Стандартне відхилення — 12. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 12E = 199%
n =
6.Складна
Вибірка з 49 вимірювань має середнє 79. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 20. Знайдіть нижню межу L 90 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 79σ = 20n = 4990%
L =
Ключ відповідей
- 1. z = −1,404
- 2. z = 1,688
- 3. z = 2,587
- 4. t = −1,513
- 5. n = 956
- 6. L = 74,3
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.