Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 12 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 498,8 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 498,8 mLσ = 12 mLn = 81
z =
2.Легка
μ₀x̄c = ?α = 0,10

Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 100 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 12 kN. Ви візьмете вибірку з 25 кабелів і перевірите H₀: μ = 100 kN проти H₁: μ > 100 kN на рівні α = 0,10. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?

μ₀ = 100 kNσ = 12 kNn = 25α = 0,10
x̄c = kN
3.Середня
−1,961,96z = ?

Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 80 деталей має середню довжину 141 mm, відоме стандартне відхилення лінії 20 mm. Лінія 2: вибірка з 60 деталей має середнє 147,9 mm, відоме стандартне відхилення 4 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).

n₁ = 80x̄₁ = 141 mmσ₁ = 20 mmn₂ = 60x̄₂ = 147,9 mmσ₂ = 4 mm
z =
4.Середня
−1,961,96z = ?

Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 40 деталей має середню довжину 76 mm, відоме стандартне відхилення лінії 4 mm. Лінія 2: вибірка з 40 деталей має середнє 75,3 mm, відоме стандартне відхилення 6 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).

n₁ = 40x̄₁ = 76 mmσ₁ = 4 mmn₂ = 40x̄₂ = 75,3 mmσ₂ = 6 mm
z =
5.Складна
μ₀x̄c

Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ < 500 виконують на рівні α = 0.05 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 16. Насправді середнє дорівнює 494.6. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.

μ₀ = 500μ = 494,6σ = 16n = 64α = 0,05
β = %
6.Складна
z −1,9601,96

Вибірка з 81 вимірювань має середнє 118,3. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 5. Знайдіть верхню межу U 95 % довірчого інтервалу для середнього.

x̄ = 118,3σ = 5n = 8195%
U =

Ключ відповідей

  1. 1. z = −0,9
  2. 2. x̄c = 103,1 kN
  3. 3. z = −3,007
  4. 4. z = 0,6139
  5. 5. β = 14,57 %
  6. 6. U = 119,4

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.