Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 200 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 5 kN. Ви візьмете вибірку з 100 кабелів і перевірите H₀: μ = 200 kN проти H₁: μ > 200 kN на рівні α = 0,05. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 496,1 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 60 деталей має середню довжину 140,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 4 mm. Лінія 2: вибірка з 80 деталей має середнє 139,2 mm, відоме стандартне відхилення 5 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 50 деталей має середню довжину 128 mm, відоме стандартне відхилення лінії 11 mm. Лінія 2: вибірка з 100 деталей має середнє 122,4 mm, відоме стандартне відхилення 16 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
Якою має бути вибірка, щоб 99 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 1,5? Стандартне відхилення — 12. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ > 200 виконують на рівні α = 0,10 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 30. Насправді середнє дорівнює 206. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.