Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 75,85 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.

μ₀ = 75 mLx̄ = 75,85 mLσ = 5 mLn = 100
z =
2.Легка
−1,821,82p = ?

z-критерій для H₀: μ = μ₀ проти H₁: μ ≠ μ₀ дає статистику z = 1,82. Знайдіть p-значення p.

z = 1,82H₁: μ ≠ μ₀
p =
3.Середня
t −2,13102,131

Вибірка з 16 студентів має середній бал 197,2 і вибіркове стандартне відхилення 8. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 197,2s = 8n = 16
t =
4.Середня
−2,1792,179t = ?df = 12

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 6 студентів, середній бал 111,5, стандартне відхилення 5. Група 2: 8 студентів, середній бал 107,8, стандартне відхилення 9. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

n₁ = 6x̄₁ = 111,5s₁ = 5n₂ = 8x̄₂ = 107,8s₂ = 9
t =
5.Складна
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0,05βσ = 11, потужність 90%, n = ?

Односторонній z-критерій на рівні α = 0,05 має виявляти зсув середнього на 5 одиниць із потужністю 90 %. Стандартне відхилення 11. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.

α = 0,05потужність = 90%δ = 5σ = 11zα = 1,645zβ = 1,282
n =
6.Складна
μ₀x̄c

Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ < 500 виконують на рівні α = 0.01 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 15. Насправді середнє дорівнює 491.3. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.

μ₀ = 500μ = 491,3σ = 15n = 25α = 0,01
1 − β = %

Ключ відповідей

  1. 1. z = 1,7
  2. 2. p = 0,06876
  3. 3. t = −1,4
  4. 4. t = 0,9022
  5. 5. n = 42
  6. 6. 1 − β = 71,7 %

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.