Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 197 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200 mLx̄ = 197 mLσ = 10 mLn = 36
z =
2.Легка
μ₀x̄c = ?α = 0,05

Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 500 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 6 g. Ви зважите вибірку з 16 пачок і перевірите H₀: μ = 500 проти H₁: μ < 500 на рівні α = 0.05. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?

μ₀ = 500 gσ = 6 gn = 16α = 0,05
x̄c = g
3.Середня
−2,1312,131t = ?df = 15

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 8 студентів, середній бал 55, стандартне відхилення 5,5. Група 2: 9 студентів, середній бал 52,1, стандартне відхилення 4,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

n₁ = 8x̄₁ = 55s₁ = 5,5n₂ = 9x̄₂ = 52,1s₂ = 4,5
t =
4.Середня
t −1,98401,984

Вибірка з 100 студентів має середній бал 499,3 і вибіркове стандартне відхилення 5. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 499,3s = 5n = 100
t =
5.Складна
z −1,64501,645

Вибірка з 36 вимірювань має середнє 101,3. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 4. Знайдіть верхню межу U 90 % довірчого інтервалу для середнього.

x̄ = 101,3σ = 4n = 3690%
U =
6.Складна
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 1,5α = 0,01βσ = 11, потужність 80%, n = ?

Односторонній z-критерій на рівні α = 0,01 має виявляти зсув середнього на 1,5 одиниць із потужністю 80 %. Стандартне відхилення 11. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.

α = 0,01потужність = 80%δ = 1,5σ = 11zα = 2,326zβ = 0,842
n =

Ключ відповідей

  1. 1. z = −1,8
  2. 2. x̄c = 497,5 g
  3. 3. t = 1,196
  4. 4. t = −1,4
  5. 5. U = 102,4
  6. 6. n = 540

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.