Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 25 пляшок має середнє 201,2 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200 mLx̄ = 201,2 mLσ = 5 mLn = 25
z =
2.Легка
−1,9601,96z = ?

Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,4. У випадковому опитуванні 250 клієнтів 80 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,4.

p₀ = 0,4n = 250x = 80
z =
3.Середня
−1,961,96z = ?

Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 30 деталей має середню довжину 115,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 11 mm. Лінія 2: вибірка з 30 деталей має середнє 125,1 mm, відоме стандартне відхилення 13 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).

n₁ = 30x̄₁ = 115,5 mmσ₁ = 11 mmn₂ = 30x̄₂ = 125,1 mmσ₂ = 13 mm
z =
4.Середня
t −2,01102,011

Вибірка з 49 студентів має середній бал 122,9 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 122,9s = 12n = 49
t =
5.Складна
z −2,57602,576

Вибірка з 36 вимірювань має середнє 118,9. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 5. Знайдіть верхню межу U 99 % довірчого інтервалу для середнього.

x̄ = 118,9σ = 5n = 3699%
U =
6.Складна
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2,5α = 0,01βσ = 21, потужність 80%, n = ?

Односторонній z-критерій на рівні α = 0,01 має виявляти зсув середнього на 2,5 одиниць із потужністю 80 %. Стандартне відхилення 21. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.

α = 0,01потужність = 80%δ = 2,5σ = 21zα = 2,326zβ = 0,842
n =

Ключ відповідей

  1. 1. z = 1,2
  2. 2. z = −2,582
  3. 3. z = −3,088
  4. 4. t = 1,692
  5. 5. U = 121
  6. 6. n = 709

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.