1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 12 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 77,27 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 77,27 mLσ = 12 mLn = 81
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 64 пляшок має середнє 498,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 498,4 mLσ = 4 mLn = 64
z =
3.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 11 студентів, середній бал 93, стандартне відхилення 2,5. Група 2: 5 студентів, середній бал 96,4, стандартне відхилення 11. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 11x̄₁ = 93s₁ = 2,5n₂ = 5x̄₂ = 96,4s₂ = 11
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 60 деталей має середню довжину 126 mm, відоме стандартне відхилення лінії 14 mm. Лінія 2: вибірка з 60 деталей має середнє 133,1 mm, відоме стандартне відхилення 16 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 60x̄₁ = 126 mmσ₁ = 14 mmn₂ = 60x̄₂ = 133,1 mmσ₂ = 16 mm
z =
5.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 15. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 15E = 2,595%
n =
6.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 15. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 15E = 2,590%
n =
Ключ відповідей
- 1. z = 1,702
- 2. z = −3,2
- 3. t = −1,009
- 4. z = −2,587
- 5. n = 139
- 6. n = 98
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.