1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 120,6 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 120,6 mLσ = 8 mLn = 100
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 497,2 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 497,2 mLσ = 8 mLn = 81
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 30 деталей має середню довжину 79,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 10 mm. Лінія 2: вибірка з 50 деталей має середнє 84,4 mm, відоме стандартне відхилення 16 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 30x̄₁ = 79,5 mmσ₁ = 10 mmn₂ = 50x̄₂ = 84,4 mmσ₂ = 16 mm
z =
4.Середня
Вибірка з 100 студентів має середній бал 48,32 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 48,32s = 12n = 100
t =
5.Складна
У випробуванні одужують 163 з 250 пацієнтів, які отримували лікування A, і 59 з 80 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 163n₁ = 250x₂ = 59n₂ = 80
z =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ > 200 виконують на рівні α = 0,01 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 5. Насправді середнє дорівнює 203,9. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 200μ = 203,9σ = 5n = 25α = 0,01
1 − β = %
Ключ відповідей
- 1. z = 0,75
- 2. z = −3,15
- 3. z = −1,685
- 4. t = −1,4
- 5. z = −1,419
- 6. 1 − β = 94,23 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.