Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 130,9 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 130,9 mLσ = 15 mLn = 16
z =
2.Легка
μ₀x̄c = ?α = 0,01

Автомат налаштовано фасувати пачки із середньою масою 50 g; ви підозрюєте недовкладення. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 6 g. Ви зважите вибірку з 16 пачок і перевірите H₀: μ = 50 проти H₁: μ < 50 на рівні α = 0.01. Нижче від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?

μ₀ = 50 gσ = 6 gn = 16α = 0,01
x̄c = g
3.Середня
t −2,0302,03

Вибірка з 36 студентів має середній бал 489,7 і вибіркове стандартне відхилення 20. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 489,7s = 20n = 36
t =
4.Середня
−1,961,96z = ?

Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 80 деталей має середню довжину 100,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 8 mm. Лінія 2: вибірка з 100 деталей має середнє 96,8 mm, відоме стандартне відхилення 20 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).

n₁ = 80x̄₁ = 100,5 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 100x̄₂ = 96,8 mmσ₂ = 20 mm
z =
5.Складна
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,595%

Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 12. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.

σ = 12E = 2,595%
n =
6.Складна
σ = 20, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2? Стандартне відхилення — 20. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.

σ = 20E = 290%
n =

Ключ відповідей

  1. 1. z = 2,907
  2. 2. x̄c = 46,51 g
  3. 3. t = −3,09
  4. 4. z = 1,689
  5. 5. n = 89
  6. 6. n = 271

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.