Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

z-критерій для H₀: μ = μ₀ проти H₁: μ > μ₀ дає статистику z = 1,98. Знайдіть p-значення p.

Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 200 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 10 kN. Ви візьмете вибірку з 16 кабелів і перевірите H₀: μ = 200 kN проти H₁: μ > 200 kN на рівні α = 0,10. Вище від якого вибіркового середнього x̄_c ви відхилите H₀?

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 8 студентів, середній бал 48, стандартне відхилення 5. Група 2: 18 студентів, середній бал 52,7, стандартне відхилення 2,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 40 деталей має середню довжину 85,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 13 mm. Лінія 2: вибірка з 40 деталей має середнє 78,9 mm, відоме стандартне відхилення 5 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).

Вибірка з 16 вимірювань має середнє 49,4. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 12. Знайдіть верхню межу U 95 % довірчого інтервалу для середнього.

Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ < 200 виконують на рівні α = 0.10 за вибіркою обсягом 36; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12. Насправді середнє дорівнює 194.2. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.