1.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,8. У випадковому опитуванні 120 клієнтів 84 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,8.
p₀ = 0,8n = 120x = 84
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 48,2 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 48,2 mLσ = 4 mLn = 16
z =
3.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 6 студентів, середній бал 38,5, стандартне відхилення 3,5. Група 2: 16 студентів, середній бал 42,5, стандартне відхилення 5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 6x̄₁ = 38,5s₁ = 3,5n₂ = 16x̄₂ = 42,5s₂ = 5
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 40 деталей має середню довжину 85,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 19 mm. Лінія 2: вибірка з 30 деталей має середнє 81,5 mm, відоме стандартне відхилення 11 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 40x̄₁ = 85,5 mmσ₁ = 19 mmn₂ = 30x̄₂ = 81,5 mmσ₂ = 11 mm
z =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 80 проти H₁: μ > 80 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12,5. Насправді середнє дорівнює 87,75. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 80μ = 87,75σ = 12,5n = 25α = 0,05
1 − β = %
6.Складна
Вибірка з 100 вимірювань має середнє 121,4. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 5. Знайдіть нижню межу L 90 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 121,4σ = 5n = 10090%
L =
Ключ відповідей
- 1. z = −2,739
- 2. z = −1,8
- 3. t = −1,789
- 4. z = 1,107
- 5. 1 − β = 92,72 %
- 6. L = 120,6
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.