1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 80,8 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 80,8 mLσ = 8 mLn = 16
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
z-критерій для H₀: μ = μ₀ проти H₁: μ > μ₀ дає статистику z = 1,7. Знайдіть p-значення p.
z = 1,7H₁: μ > μ₀
p =
3.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 10 студентів, середній бал 89,5, стандартне відхилення 8. Група 2: 7 студентів, середній бал 75,9, стандартне відхилення 9,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 10x̄₁ = 89,5s₁ = 8n₂ = 7x̄₂ = 75,9s₂ = 9,5
t =
4.Середня
Вибірка з 64 студентів має середній бал 501,5 і вибіркове стандартне відхилення 10. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 501,5s = 10n = 64
t =
5.Складна
Вибірка з 100 вимірювань має середнє 103,3. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 15. Знайдіть нижню межу L 90 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 103,3σ = 15n = 10090%
L =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ < 200 виконують на рівні α = 0.01 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 5. Насправді середнє дорівнює 197.2. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 200μ = 197,2σ = 5n = 25α = 0,01
1 − β = %
Ключ відповідей
- 1. z = 2,9
- 2. p = 0,04457
- 3. t = 3,197
- 4. t = 1,2
- 5. L = 100,8
- 6. 1 − β = 68,23 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.