Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 25 пляшок має середнє 51,92 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.

μ₀ = 50 mLx̄ = 51,92 mLσ = 4 mLn = 25
z =
2.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 69,5 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.

μ₀ = 75 mLx̄ = 69,5 mLσ = 10 mLn = 16
z =
3.Середня
−2,0452,045t = ?df = 29

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 7 студентів, середній бал 68,5, стандартне відхилення 10. Група 2: 24 студентів, середній бал 73,9, стандартне відхилення 9,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

n₁ = 7x̄₁ = 68,5s₁ = 10n₂ = 24x̄₂ = 73,9s₂ = 9,5
t =
4.Середня
−1,961,96z = ?

Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 50 деталей має середню довжину 112 mm, відоме стандартне відхилення лінії 15 mm. Лінія 2: вибірка з 30 деталей має середнє 106,8 mm, відоме стандартне відхилення 12 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).

n₁ = 50x̄₁ = 112 mmσ₁ = 15 mmn₂ = 30x̄₂ = 106,8 mmσ₂ = 12 mm
z =
5.Складна
−1,961,96z = ?

У випробуванні одужують 52 з 80 пацієнтів, які отримували лікування A, і 96 з 120 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.

x₁ = 52n₁ = 80x₂ = 96n₂ = 120
z =
6.Складна
μ₀x̄c

Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ > 500 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 36; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12. Насправді середнє дорівнює 503,4. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.

μ₀ = 500μ = 503,4σ = 12n = 36α = 0,05
1 − β = %

Ключ відповідей

  1. 1. z = 2,4
  2. 2. z = −2,2
  3. 3. t = −1,309
  4. 4. z = 1,705
  5. 5. z = −2,369
  6. 6. 1 − β = 52,19 %

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.