1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 122,1 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 122,1 mLσ = 8 mLn = 81
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 56,38 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 56,38 mLσ = 15 mLn = 16
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 40 деталей має середню довжину 43,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 3 mm. Лінія 2: вибірка з 80 деталей має середнє 42,6 mm, відоме стандартне відхилення 11 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 40x̄₁ = 43,5 mmσ₁ = 3 mmn₂ = 80x̄₂ = 42,6 mmσ₂ = 11 mm
z =
4.Середня
9 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця 13,73, стандартне відхилення різниць 10,3. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 9d̄ = 13,73sd = 10,3
t =
5.Складна
Вибірка з 100 вимірювань має середнє 199,6. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть нижню межу L 99 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 199,6σ = 10n = 10099%
L =
6.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 95 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2? Стандартне відхилення — 5. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 5E = 295%
n =
Ключ відповідей
- 1. z = 2,362
- 2. z = 1,701
- 3. z = 0,6828
- 4. t = 3,999
- 5. L = 197
- 6. n = 25
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.