1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 49 пляшок має середнє 501,2 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 501,2 mLσ = 4 mLn = 49
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
z-критерій для H₀: μ = μ₀ проти H₁: μ ≠ μ₀ дає статистику z = −0,83. Знайдіть p-значення p.
z = −0,83H₁: μ ≠ μ₀
p =
3.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 10 студентів, середній бал 72,5, стандартне відхилення 10. Група 2: 12 студентів, середній бал 84,2, стандартне відхилення 6,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 10x̄₁ = 72,5s₁ = 10n₂ = 12x̄₂ = 84,2s₂ = 6,5
t =
4.Середня
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 24 студентів, середній бал 33, стандартне відхилення 8,5. Група 2: 7 студентів, середній бал 21, стандартне відхилення 12. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
n₁ = 24x̄₁ = 33s₁ = 8,5n₂ = 7x̄₂ = 21s₂ = 12
t =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ > 200 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 5. Насправді середнє дорівнює 201. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 200μ = 201σ = 5n = 25α = 0,05
β = %
6.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 4. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 4E = 2,590%
n =
Ключ відповідей
- 1. z = 2,1
- 2. p = 0,4065
- 3. t = −3,308
- 4. t = 2,993
- 5. β = 74,05 %
- 6. n = 7
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.