1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 49 пляшок має середнє 494,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 494,4 mLσ = 15 mLn = 49
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 44,83 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 44,83 mLσ = 10 mLn = 36
z =
3.Середня
Вибірка з 16 студентів має середній бал 92,2 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 92,2s = 12n = 16
t =
4.Середня
Вибірка з 36 студентів має середній бал 200,6 і вибіркове стандартне відхилення 5. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 200,6s = 5n = 36
t =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 80 проти H₁: μ > 80 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 5. Насправді середнє дорівнює 81,1. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 80μ = 81,1σ = 5n = 25α = 0,05
β = %
6.Складна
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,01 має виявляти зсув середнього на 2 одиниць із потужністю 95 %. Стандартне відхилення 13. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
α = 0,01потужність = 95%δ = 2σ = 13zα = 2,326zβ = 1,645
n =
Ключ відповідей
- 1. z = −2,613
- 2. z = −3,102
- 3. t = −2,6
- 4. t = 0,72
- 5. β = 70,71 %
- 6. n = 667
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.