1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 497,5 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 497,5 mLσ = 8 mLn = 100
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 120 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 3 kN. Ви візьмете вибірку з 36 кабелів і перевірите H₀: μ = 120 kN проти H₁: μ > 120 kN на рівні α = 0,05. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
μ₀ = 120 kNσ = 3 kNn = 36α = 0,05
x̄c = kN
3.Середня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 100; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 36. Випадкова вибірка з 144 спостережень має середнє 94,54. Перевірте H₀: μ = 100 проти H₁: μ < 100. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 100σ = 36n = 144x̄ = 94,54H₁: μ < μ₀
p =
4.Середня
7 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця 3,66, стандартне відхилення різниць 8,8. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 7d̄ = 3,66sd = 8,8
t =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 50 проти H₁: μ < 50 виконують на рівні α = 0.05 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12. Насправді середнє дорівнює 46.4. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 50μ = 46,4σ = 12n = 64α = 0,05
1 − β = %
6.Складна
Вибірка з 64 вимірювань має середнє 97,9. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 15. Знайдіть нижню межу L 99 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 97,9σ = 15n = 6499%
L =
Ключ відповідей
- 1. z = −3,125
- 2. x̄c = 120,8 kN
- 3. p = 0,03438
- 4. t = 1,1
- 5. 1 − β = 77,49 %
- 6. L = 93,07
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.