Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
−1,31p = ?

z-критерій для H₀: μ = μ₀ проти H₁: μ < μ₀ дає статистику z = −1.31. Знайдіть p-значення p.

z = −1,31H₁: μ < μ₀
p =
2.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 116,6 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 116,6 mLσ = 15 mLn = 16
z =
3.Середня
t −1,98401,984

Вибірка з 100 студентів має середній бал 98,2 і вибіркове стандартне відхилення 10. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 98,2s = 10n = 100
t =
4.Середня
−2,1312,131t = ?df = 15

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 7 студентів, середній бал 109, стандартне відхилення 3,5. Група 2: 10 студентів, середній бал 115,6, стандартне відхилення 5,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

n₁ = 7x̄₁ = 109s₁ = 3,5n₂ = 10x̄₂ = 115,6s₂ = 5,5
t =
5.Складна
μ₀x̄c

Односторонній z-критерій для H₀: μ = 100 проти H₁: μ > 100 виконують на рівні α = 0,10 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 2,5. Насправді середнє дорівнює 100,8. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.

μ₀ = 100μ = 100,8σ = 2,5n = 25α = 0,10
β = %
6.Складна
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 2,590%

Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 12. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.

σ = 12E = 2,590%
n =

Ключ відповідей

  1. 1. p = 0,0951
  2. 2. z = −0,9067
  3. 3. t = −1,8
  4. 4. t = −2,79
  5. 5. β = 37,52 %
  6. 6. n = 63

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.