1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 76,2 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 76,2 mLσ = 10 mLn = 100
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 12 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 497,2 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 497,2 mLσ = 12 mLn = 36
z =
3.Середня
Вибірка з 64 студентів має середній бал 96,7 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 96,7s = 12n = 64
t =
4.Середня
Вибірка з 25 студентів має середній бал 100,7 і вибіркове стандартне відхилення 5. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 100,7s = 5n = 25
t =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 50 проти H₁: μ < 50 виконують на рівні α = 0.01 за вибіркою обсягом 36; стандартне відхилення відоме й дорівнює 18. Насправді середнє дорівнює 43.1. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 50μ = 43,1σ = 18n = 36α = 0,01
1 − β = %
6.Складна
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,05 має виявляти зсув середнього на 4 одиниць із потужністю 90 %. Стандартне відхилення 23. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
α = 0,05потужність = 90%δ = 4σ = 23zα = 1,645zβ = 1,282
n =
Ключ відповідей
- 1. z = 1,2
- 2. z = −1,4
- 3. t = −2,2
- 4. t = 0,7
- 5. 1 − β = 48,96 %
- 6. n = 284
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.