1.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,2. У випадковому опитуванні 500 клієнтів 91 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,2.
p₀ = 0,2n = 500x = 91
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 121,8 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 121,8 mLσ = 5 mLn = 36
z =
3.Середня
Вибірка з 49 студентів має середній бал 118,5 і вибіркове стандартне відхилення 12. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 118,5s = 12n = 49
t =
4.Середня
20 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця −7,69, стандартне відхилення різниць 8,6. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = −7,69sd = 8,6
t =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ > 200 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 36; стандартне відхилення відоме й дорівнює 3. Насправді середнє дорівнює 201,05. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 200μ = 201,05σ = 3n = 36α = 0,05
β = %
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 100 проти H₁: μ > 100 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 15. Насправді середнє дорівнює 103,3. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 100μ = 103,3σ = 15n = 25α = 0,05
1 − β = %
Ключ відповідей
- 1. z = −1,006
- 2. z = 2,16
- 3. t = −0,875
- 4. t = −3,999
- 5. β = 32,46 %
- 6. 1 − β = 29,29 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.