1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 43,5 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 43,5 mLσ = 15 mLn = 36
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 120 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 6 kN. Ви візьмете вибірку з 25 кабелів і перевірите H₀: μ = 120 kN проти H₁: μ > 120 kN на рівні α = 0,01. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
μ₀ = 120 kNσ = 6 kNn = 25α = 0,01
x̄c = kN
3.Середня
20 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця 4,25, стандартне відхилення різниць 7,6. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = 4,25sd = 7,6
t =
4.Середня
Вибірка з 81 студентів має середній бал 51,56 і вибіркове стандартне відхилення 20. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 51,56s = 20n = 81
t =
5.Складна
Вибірка з 36 вимірювань має середнє 200,7. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 4. Знайдіть нижню межу L 90 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 200,7σ = 4n = 3690%
L =
6.Складна
Вибірка з 64 вимірювань має середнє 50,8. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть нижню межу L 95 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 50,8σ = 10n = 6495%
L =
Ключ відповідей
- 1. z = −2,6
- 2. x̄c = 122,8 kN
- 3. t = 2,501
- 4. t = 0,702
- 5. L = 199,6
- 6. L = 48,35
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.