1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 197 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 197 mLσ = 10 mLn = 36
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 8 mL. Вибірка з 25 пляшок має середнє 201,1 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 201,1 mLσ = 8 mLn = 25
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 100 деталей має середню довжину 75 mm, відоме стандартне відхилення лінії 8 mm. Лінія 2: вибірка з 60 деталей має середнє 76,1 mm, відоме стандартне відхилення 7 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 100x̄₁ = 75 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 60x̄₂ = 76,1 mmσ₂ = 7 mm
z =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 60 деталей має середню довжину 123,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 17 mm. Лінія 2: вибірка з 50 деталей має середнє 126 mm, відоме стандартне відхилення 5 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 60x̄₁ = 123,5 mmσ₁ = 17 mmn₂ = 50x̄₂ = 126 mmσ₂ = 5 mm
z =
5.Складна
Вибірка з 16 вимірювань має середнє 69,5. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть нижню межу L 95 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 69,5σ = 10n = 1695%
L =
6.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 3? Стандартне відхилення — 15. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 15E = 390%
n =
Ключ відповідей
- 1. z = −1,8
- 2. z = 0,6875
- 3. z = −0,9114
- 4. z = −1,084
- 5. L = 64,6
- 6. n = 68
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.