1.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,75. У випадковому опитуванні 500 клієнтів 359 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,75.
p₀ = 0,75n = 500x = 359
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
z-критерій для H₀: μ = μ₀ проти H₁: μ > μ₀ дає статистику z = 2,07. Знайдіть p-значення p.
z = 2,07H₁: μ > μ₀
p =
3.Середня
Вибірка з 25 студентів має середній бал 82,2 і вибіркове стандартне відхилення 15. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 82,2s = 15n = 25
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 40 деталей має середню довжину 142,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 8 mm. Лінія 2: вибірка з 30 деталей має середнє 144,8 mm, відоме стандартне відхилення 12 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 40x̄₁ = 142,5 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 30x̄₂ = 144,8 mmσ₂ = 12 mm
z =
5.Складна
Вибірка з 100 вимірювань має середнє 199,1. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 15. Знайдіть нижню межу L 95 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 199,1σ = 15n = 10095%
L =
6.Складна
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,05 має виявляти зсув середнього на 4 одиниць із потужністю 90 %. Стандартне відхилення 23. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
α = 0,05потужність = 90%δ = 4σ = 23zα = 1,645zβ = 1,282
n =
Ключ відповідей
- 1. z = −1,652
- 2. p = 0,01923
- 3. t = 2,4
- 4. z = −0,9092
- 5. L = 196,2
- 6. n = 284
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.