1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 36 пляшок має середнє 501,6 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 501,6 mLσ = 4 mLn = 36
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,3. У випадковому опитуванні 200 клієнтів 43 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,3.
p₀ = 0,3n = 200x = 43
z =
3.Середня
Вибірка з 36 студентів має середній бал 74,4 і вибіркове стандартне відхилення 4. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 74,4s = 4n = 36
t =
4.Середня
Вибірка з 16 студентів має середній бал 193 і вибіркове стандартне відхилення 20. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 193s = 20n = 16
t =
5.Складна
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,01 має виявляти зсув середнього на 4 одиниць із потужністю 90 %. Стандартне відхилення 29. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
α = 0,01потужність = 90%δ = 4σ = 29zα = 2,326zβ = 1,282
n =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 80 проти H₁: μ > 80 виконують на рівні α = 0,01 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 8. Насправді середнє дорівнює 81,5. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 80μ = 81,5σ = 8n = 64α = 0,01
1 − β = %
Ключ відповідей
- 1. z = 2,4
- 2. z = −2,623
- 3. t = −0,9
- 4. t = −1,4
- 5. n = 685
- 6. 1 − β = 20,44 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.