1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 75 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 74,38 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 74,38 mLσ = 4 mLn = 81
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 51,16 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 51,16 mLσ = 4 mLn = 100
z =
3.Середня
Вибірка з 36 студентів має середній бал 93,5 і вибіркове стандартне відхилення 15. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 93,5s = 15n = 36
t =
4.Середня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 50; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 40. Випадкова вибірка з 100 спостережень має середнє 44,64. Перевірте H₀: μ = 50 проти H₁: μ ≠ 50. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 50σ = 40n = 100x̄ = 44,64H₁: μ ≠ μ₀
p =
5.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 99 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 5. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 5E = 2,599%
n =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 50 проти H₁: μ < 50 виконують на рівні α = 0.01 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 8. Насправді середнє дорівнює 47.9. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 50μ = 47,9σ = 8n = 64α = 0,01
1 − β = %
Ключ відповідей
- 1. z = −1,395
- 2. z = 2,9
- 3. t = −2,6
- 4. p = 0,1802
- 5. n = 27
- 6. 1 − β = 41,06 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.