1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 502,6 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 502,6 mLσ = 15 mLn = 100
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 120 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 2 kN. Ви візьмете вибірку з 100 кабелів і перевірите H₀: μ = 120 kN проти H₁: μ > 120 kN на рівні α = 0,05. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
μ₀ = 120 kNσ = 2 kNn = 100α = 0,05
x̄c = kN
3.Середня
Вибірка з 16 студентів має середній бал 204,2 і вибіркове стандартне відхилення 8. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 204,2s = 8n = 16
t =
4.Середня
Вибірка з 100 студентів має середній бал 201,2 і вибіркове стандартне відхилення 5. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 201,2s = 5n = 100
t =
5.Складна
У випробуванні одужують 30 з 100 пацієнтів, які отримували лікування A, і 31 з 120 пацієнтів, які отримували лікування B. Використовуючи об’єднану частку, знайдіть статистику критерію z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 30n₁ = 100x₂ = 31n₂ = 120
z =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ < 500 виконують на рівні α = 0.10 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 4. Насправді середнє дорівнює 498.45. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 500μ = 498,45σ = 4n = 64α = 0,10
β = %
Ключ відповідей
- 1. z = 1,733
- 2. x̄c = 120,3 kN
- 3. t = 2,1
- 4. t = 2,4
- 5. z = 0,6874
- 6. β = 3,453 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.