1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 100 mL. Стандартне відхилення відоме: 20 mL. Вибірка з 64 пляшок має середнє 103 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 103 mLσ = 20 mLn = 64
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 10 mL. Вибірка з 49 пляшок має середнє 203 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 203 mLσ = 10 mLn = 49
z =
3.Середня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 250; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 2,5. Випадкова вибірка з 25 спостережень має середнє 248,75. Перевірте H₀: μ = 250 проти H₁: μ < 250. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 250σ = 2,5n = 25x̄ = 248,75H₁: μ < μ₀
p =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 50 деталей має середню довжину 123 mm, відоме стандартне відхилення лінії 8 mm. Лінія 2: вибірка з 100 деталей має середнє 124,4 mm, відоме стандартне відхилення 9 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 50x̄₁ = 123 mmσ₁ = 8 mmn₂ = 100x̄₂ = 124,4 mmσ₂ = 9 mm
z =
5.Складна
Вибірка з 25 вимірювань має середнє 97,7. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 5. Знайдіть верхню межу U 99 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 97,7σ = 5n = 2599%
U =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 100 проти H₁: μ > 100 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 24. Насправді середнє дорівнює 107,2. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 100μ = 107,2σ = 24n = 64α = 0,05
β = %
Ключ відповідей
- 1. z = 1,2
- 2. z = 2,1
- 3. p = 0,00621
- 4. z = −0,9684
- 5. U = 100,3
- 6. β = 22,51 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.