Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 50 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 10 kN. Ви візьмете вибірку з 25 кабелів і перевірите H₀: μ = 50 kN проти H₁: μ > 50 kN на рівні α = 0,10. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 20 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 189 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.
Вибірка з 81 студентів має середній бал 48,62 і вибіркове стандартне відхилення 4. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 50.
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 6 студентів, середній бал 110, стандартне відхилення 11. Група 2: 6 студентів, середній бал 127,9, стандартне відхилення 7,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ > 500 виконують на рівні α = 0,01 за вибіркою обсягом 36; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12. Насправді середнє дорівнює 504. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,01 має виявляти зсув середнього на 1,5 одиниць із потужністю 95 %. Стандартне відхилення 6. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.