1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 16 пляшок має середнє 48,2 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 48,2 mLσ = 4 mLn = 16
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,8. У випадковому опитуванні 150 клієнтів 134 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,8.
p₀ = 0,8n = 150x = 134
z =
3.Середня
Вибірка з 81 студентів має середній бал 497,7 і вибіркове стандартне відхилення 8. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 497,7s = 8n = 81
t =
4.Середня
Вибірка з 81 студентів має середній бал 118,4 і вибіркове стандартне відхилення 8. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 118,4s = 8n = 81
t =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 50 проти H₁: μ < 50 виконують на рівні α = 0.10 за вибіркою обсягом 25; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12.5. Насправді середнє дорівнює 42.5. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 50μ = 42,5σ = 12,5n = 25α = 0,10
1 − β = %
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 500 проти H₁: μ < 500 виконують на рівні α = 0.05 за вибіркою обсягом 36; стандартне відхилення відоме й дорівнює 12. Насправді середнє дорівнює 497.8. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 500μ = 497,8σ = 12n = 36α = 0,05
β = %
Ключ відповідей
- 1. z = −1,8
- 2. z = 2,858
- 3. t = −2,588
- 4. t = −1,8
- 5. 1 − β = 95,71 %
- 6. β = 70,71 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.