Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 4 mL. Вибірка з 81 пляшок має середнє 120,8 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 120,8 mLσ = 4 mLn = 81
z =
2.Легка
z −1,9601,96

Автомат має наливати в пляшки в середньому 200 mL. Стандартне відхилення відоме: 12 mL. Вибірка з 25 пляшок має середнє 205,8 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200 mLx̄ = 205,8 mLσ = 12 mLn = 25
z =
3.Середня
−1,961,96z = ?

Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 80 деталей має середню довжину 74,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 7 mm. Лінія 2: вибірка з 40 деталей має середнє 77,3 mm, відоме стандартне відхилення 8 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).

n₁ = 80x̄₁ = 74,5 mmσ₁ = 7 mmn₂ = 40x̄₂ = 77,3 mmσ₂ = 8 mm
z =
4.Середня
−2,0932,093t = ?df = 19

Порівнюють два методи навчання. Група 1: 15 студентів, середній бал 42,5, стандартне відхилення 10. Група 2: 6 студентів, середній бал 26,2, стандартне відхилення 8,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).

n₁ = 15x̄₁ = 42,5s₁ = 10n₂ = 6x̄₂ = 26,2s₂ = 8,5
t =
5.Складна
z −1,9601,96

Вибірка з 16 вимірювань має середнє 196. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 10. Знайдіть нижню межу L 95 % довірчого інтервалу для середнього.

x̄ = 196σ = 10n = 1695%
L =
6.Складна
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0,01βσ = 11, потужність 95%, n = ?

Односторонній z-критерій на рівні α = 0,01 має виявляти зсув середнього на 5 одиниць із потужністю 95 %. Стандартне відхилення 11. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.

α = 0,01потужність = 95%δ = 5σ = 11zα = 2,326zβ = 1,645
n =

Ключ відповідей

  1. 1. z = 1,8
  2. 2. z = 2,417
  3. 3. z = −1,882
  4. 4. t = 3,505
  5. 5. L = 191,1
  6. 6. n = 77

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.