1.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 50 mL. Стандартне відхилення відоме: 5 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 51,2 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 51,2 mLσ = 5 mLn = 100
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,2. У випадковому опитуванні 250 клієнтів 38 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,2.
p₀ = 0,2n = 250x = 38
z =
3.Середня
Стверджується, що середнє генеральної сукупності дорівнює 120; стандартне відхилення генеральної сукупності відоме й дорівнює 6. Випадкова вибірка з 144 спостережень має середнє 118,82. Перевірте H₀: μ = 120 проти H₁: μ < 120. Знайдіть p-значення p.
μ₀ = 120σ = 6n = 144x̄ = 118,82H₁: μ < μ₀
p =
4.Середня
Вибірка з 81 студентів має середній бал 79,67 і вибіркове стандартне відхилення 20. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 79,67s = 20n = 81
t =
5.Складна
Якою має бути вибірка, щоб 90 % довірчий інтервал для середнього мав похибку не більше 2,5? Стандартне відхилення — 8. Знайдіть найменший обсяг вибірки n.
σ = 8E = 2,590%
n =
6.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ < 200 виконують на рівні α = 0.01 за вибіркою обсягом 36; стандартне відхилення відоме й дорівнює 3. Насправді середнє дорівнює 199.1. Знайдіть імовірність помилки другого роду β у відсотках.
μ₀ = 200μ = 199,1σ = 3n = 36α = 0,01
β = %
Ключ відповідей
- 1. z = 2,4
- 2. z = −1,897
- 3. p = 0,009137
- 4. t = 2,102
- 5. n = 28
- 6. β = 70,06 %
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.