Постачальник стверджує, що середня розривна міцність кабелю 100 kN; ви підозрюєте, що вона вища. Стандартне відхилення відоме й дорівнює 2 kN. Ви візьмете вибірку з 100 кабелів і перевірите H₀: μ = 100 kN проти H₁: μ > 100 kN на рівні α = 0,05. Вище від якого вибіркового середнього x̄c ви відхилите H₀?
z-критерій для H₀: μ = μ₀ проти H₁: μ < μ₀ дає статистику z = −2.33. Знайдіть p-значення p.
Порівнюють два методи навчання. Група 1: 7 студентів, середній бал 24,5, стандартне відхилення 10,5. Група 2: 5 студентів, середній бал 34,1, стандартне відхилення 4,5. Вважайте дисперсії генеральних сукупностей рівними й використайте двовибірковий t-критерій з об’єднаною дисперсією. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (група 1 мінус група 2).
Вибірка з 16 студентів має середній бал 100,7 і вибіркове стандартне відхилення 4. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 100.
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ > 200 виконують на рівні α = 0,05 за вибіркою обсягом 100; стандартне відхилення відоме й дорівнює 10. Насправді середнє дорівнює 201,9. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
Вибірка з 81 вимірювань має середнє 98,8. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 5. Знайдіть верхню межу U 99 % довірчого інтервалу для середнього.
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.