1.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,5. У випадковому опитуванні 200 клієнтів 108 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,5.
p₀ = 0,5n = 200x = 108
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 120 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 49 пляшок має середнє 113,4 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 113,4 mLσ = 15 mLn = 49
z =
3.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 40 деталей має середню довжину 74,5 mm, відоме стандартне відхилення лінії 6 mm. Лінія 2: вибірка з 40 деталей має середнє 69,1 mm, відоме стандартне відхилення 17 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 40x̄₁ = 74,5 mmσ₁ = 6 mmn₂ = 40x̄₂ = 69,1 mmσ₂ = 17 mm
z =
4.Середня
9 працівників проходять тест на швидкість друку до й після навчального курсу. Для кожного записують різницю d = після − до (слів за хвилину). Середня різниця −7,47, стандартне відхилення різниць 6,4. Знайдіть статистику парного критерію t для H₀: μd = 0.
n = 9d̄ = −7,47sd = 6,4
t =
5.Складна
Односторонній z-критерій для H₀: μ = 200 проти H₁: μ < 200 виконують на рівні α = 0.10 за вибіркою обсягом 64; стандартне відхилення відоме й дорівнює 24. Насправді середнє дорівнює 192.5. Знайдіть потужність 1 − β критерію у відсотках.
μ₀ = 200μ = 192,5σ = 24n = 64α = 0,10
1 − β = %
6.Складна
Вибірка з 81 вимірювань має середнє 53,6. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 20. Знайдіть нижню межу L 99 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 53,6σ = 20n = 8199%
L =
Ключ відповідей
- 1. z = 1,131
- 2. z = −3,08
- 3. z = 1,894
- 4. t = −3,502
- 5. 1 − β = 88,84 %
- 6. L = 47,88
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.